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【文科】若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個焦點是(0，
10
)，則雙曲線的方程是
 
．
分析：由題意，設雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），根據雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個焦點是(0，
10
)，列出方程組，求出a，b，即可得出雙曲線的方程．
解答：解：由題意，設雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），
∵雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個焦點是(0，
10
)，
∴
a
b
=3
a2+b2=10
，
∴a=3，b=1，
∴雙曲線的方程是
y2
9
-x2=1．
故答案為：
y2
9
-x2=1．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，它的一個焦點是(
10
，0)，則雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-ax+b
（Ⅰ）【理科】若b=4時，f（x）≥0對x∈（0，4）恒成立，求a的范圍；
【文科】若b=4時，f（x）≥0對x∈R恒成立，求a的范圍；
（Ⅱ）若f（-1）≥0，f（0）≤0，f（2）≥0，求f（3）的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題中假命題的序號是
①④
①④

①x=0是函數y=x3的極值點；
②三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點的充要條件是b2-3ac＞0；
③奇函數f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上單調遞減．
④若雙曲線的漸近線方程為y=±
3
x，則其離心率為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=x2-ax+b
（Ⅰ）【理科】若b=4時，f（x）≥0對x∈（0，4）恒成立，求a的范圍；
【文科】若b=4時，f（x）≥0對x∈R恒成立，求a的范圍；
（Ⅱ）若f（-1）≥0，f（0）≤0，f（2）≥0，求f（3）的范圍．

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