Question

已知數(shù)列{a_n}共有2k項(xiàng)（整數(shù)k≥2），數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，滿足a₁=2，a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），其中常數(shù)a＞1，求證{a_n}為等比數(shù)列．

Answer 1

考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=（a-1）S_n-1+2，兩式相減可得：a_n+1=a•a_n．即可證明．

解答： 證明：∵a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=（a-1）S_n-1+2，
兩式相減可得：a_n+1-a_n=（a-1）a_n，化為a_n+1=a•a_n．
又a₂=2（a-1）+2=2a=2a₁．
∵a₁=2，a＞1．
∴{a_n}為等比數(shù)列．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的意義、等比數(shù)列的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．