過原點(diǎn)引曲線y=lnx的切線，求切線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x，lnx）；利用導(dǎo)數(shù)求切線方程并求切點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x，lnx）；
y′=
1
x
；
故由題意得，
lnx
x
=
1
x
；
解得，x=e；
故切點(diǎn)坐標(biāo)為（e，1）；
切線的斜率為
1
e
；
故切線方程為y=
1
e
（x-e）+1；
故切線方程為x-ey=0．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）為偶函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞增，求方程f（2x）=f（
x+1
x+4
）的所有根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實(shí)數(shù)，
(a-i)(1-i)
i
＜0，則a的值為（　　）
A、1
B、-1
C、
2
D、-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，某幾何體各定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0，0）、（2，0，0）、（2，2，0）、（0，2，0）、（0，0，1）、（2，2，1）、（0，2，2），則該幾何體在xOz和yOz上的投影的面積分別為m、n，則m+n的值為（　　）
A、7B、6C、5D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?a-3，3-2a2），a∈R，且y=f（2x-3）是偶函數(shù)，又g（x）=x3+ax2+
x
2
+
1
4
，存在x0∈（k，k+
1
2
），k∈Z，使得g（x0）=x0，則滿足條件的實(shí)數(shù)k的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、3B、2C、4D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

又曲線
y2
64
-
x2
36
=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長等于（　�。�
A、42B、36C、28D、26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
9
-
y2
b2
（b＞0）的焦點(diǎn)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），則b等于（　�。�
A、3
B、4
C、5
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=1-2a-2acosx-sin2x的最小值為g（a）．
（1）求g（a）的表達(dá)式；
（2）求使g（a）=1的a的值，并求當(dāng)a取此值時(shí)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)，總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)，下列說：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②函數(shù)y=tanx，x∈（-
π
2
，
π
2
）是單函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④若f：A→B是單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；
⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性．
其中正確的是
 
．（寫出所有正確的序號）

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