Question

【題目】將函數(shù) 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)g（x）的一條對稱軸是
B.函數(shù)g（x）的一個對稱中心是
C.函數(shù)g（x）的一條對稱軸是
D.函數(shù)g（x）的一個對稱中心是

Answer 1

【答案】C
【解析】解：將函數(shù) 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ， 可得y=2sin（2x+ ）的圖象，
然后縱坐標(biāo)不變，再向右平移 個單位長度，
得到函數(shù)y=g（x）=2sin（2x﹣ + ）=2cos2x的圖象，
令x= ，求得g（x）=0，
可得（ ，0）是g（x）的一個對稱中心，故排除A；
令x= ，求得g（x）=﹣1，
可得x= 是g（x）的圖象的一條對稱軸，故排除B，故C正確；
令x= ，求得g（x）= ，可得x= 不是g（x）的圖象的對稱中心，故排除D，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識，掌握圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．