Question

如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點(diǎn)為P（0，p）。

（I）試用m表示
（II）當(dāng)m變化時(shí)，求p的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）x₁x₂＝·＝＝．
（Ⅱ）p的取值范圍是．

試題分析：（Ⅰ）依題意，A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)是下面方程組的解：

消去x，得y²－y＋1－m＝0，                     2分
由Δ＝1－4(1－m)＞0，得m＞，
且y₁＋y₂＝1，y₁y₂＝1－m．
x₁x₂＝·＝＝．    6分
（Ⅱ）由向量＝(x₁，y₁－p)與＝(－x₂，y₂－p)共線，
得x₁(y₂－p)＋x₂(y₁－p)＝0，
∴p＝            9分
＝，
∵m＞，∴0＜p＜，
故p的取值范圍是．                     12分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，消元后，應(yīng)用韋達(dá)定理，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。本題（II）通過(guò)應(yīng)用平面向量共線的條件，建立了p，m的關(guān)系，利用函數(shù)的觀點(diǎn)，確定得到p的范圍。