如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．
（1），其準(zhǔn)線方程為．
(2)

試題分析：解：（Ⅰ）的焦點為，所以，.
故的方程為，其準(zhǔn)線方程為．                 6分
（Ⅱ）任取點，設(shè)過點P的的切線方程為．
由，得．
由，化簡得，        9分
記斜率分別為，則，
因為，所以                                        12分
所以，
所以．                                         14分
點評：主要是考查了拋物線的性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點的距離，記點的軌跡為曲線.
(I) 給出下列三個結(jié)論：
①曲線關(guān)于原點對稱；
②曲線關(guān)于直線對稱；
③曲線與軸非負半軸，軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；
其中，所有正確結(jié)論的序號是_____;
(Ⅱ)曲線上的點到原點距離的最小值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點, 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點坐標(biāo)為，則____；準(zhǔn)線方程為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點為P（0，p）。

（I）試用m表示
（II）當(dāng)m變化時，求p的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D,則的值是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓:的左右焦點，為直線上一點，是底角為30°的等腰三角形，則的離心率為(　 　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)是圓上的動點，點是在軸上投影，為上一點，且．當(dāng)在圓上運動時，點的軌跡為曲線. 過點且傾斜角為的直線交曲線于兩點.
（1）求曲線的方程；
（2）若點F是曲線的右焦點且，求的取值范圍.

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