給定數(shù)列.對
,該數(shù)列前
項(xiàng)的最大值記為
,后
項(xiàng)
的最小值記為
,
.
(1)設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫出
,
,
的值;
(2)設(shè)(
)是公比大于1的等比數(shù)列,且
.證明:
,
,…,
是等比數(shù)列.
(1);(2)
,即證明是等比數(shù)列.
解析試題分析:解題思路:(1)利用所給定義,依次求即可(2)設(shè)法證明
即可.規(guī)律總結(jié):凡是新定義性題目,要閱讀定義中的信息,與已學(xué)知識點(diǎn)相結(jié)合,使之轉(zhuǎn)化為學(xué)過的知識是解決本類題目的關(guān)鍵.
試題解析:(1).
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/4/1nc1g4.png" style="vertical-align:middle;" />,公比,所以
是遞增數(shù)列.
因此,對,
,
.
于是對,
.
因此且
(
),即
,
,,
是等比數(shù)列.
考點(diǎn):1.新定義性題目;2.等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*.
(1)求an,bn; (2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的首項(xiàng)
,
,
,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若,求最大的正整數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和為Sn,滿足an ¹ 0,,
.
(1)求證:;
(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2.當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1+1,an,Sn+1成等差數(shù)列.
(1)求證:{Sn+1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)(2011•重慶)設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).
(Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比數(shù)列,求S2和a3.
(Ⅱ)求證:對k≥3有0≤ak≤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若函數(shù)滿足:集合
中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,則稱函數(shù)
是等比源函數(shù).
(1)判斷下列函數(shù):①;②
中,哪些是等比源函數(shù)?(不需證明)
(2)證明:函數(shù)是等比源函數(shù);
(3)判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù),并證明你的結(jié)論.
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