Question

（本小題滿分12分）已知：設 .

（1）求的值；

（2）的展開式中的哪幾項是有理項（回答項數(shù)即可）；

（3）求的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.

Answer 1

（1）；（2）有理項分別是第項，第項，第項；（3）系數(shù)最大的項為：，系數(shù)最小的項為：.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，得到關于的方程，解出的值；（2）當時，得到多項式的通項公式：，要為有理項，須使為整數(shù)，可以找到有理項有哪些；

（3）多項式的通項公式為：，二項式系數(shù)中，最大的項為第四項和第五項的二項式系數(shù)，結合通項公式，知第五項系數(shù)最大，第四項系數(shù)最小.

試題解析：（1）由已知得： 2分

解得: 4分

（2）當時，展開式的通項為

要為有理項則為整數(shù)，此時可以取到， 7分

所以有理項分別是第項，第項，第項. 8分

（3）展開式的通項為

的展開式中共有8項,其中第四項和第五項的二項式系數(shù)最大,而第五項的系數(shù)為正且等于第五項的二項式系數(shù),故第五項的系數(shù)最大,即系數(shù)最大項為= 10分

第四項的系數(shù)為負且等于第四項二項式系數(shù)的相反數(shù),故第四項的系數(shù)最小,即系數(shù)最小項為. 12分

考點：1.二項展開式的通項公式；2.有理項；3.二項式系數(shù).