如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：
（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD．
又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD?平面PCD
所以直線EF∥平面PCD．
（2）連接BD．因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°．
所以△ABD為正三角形．因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD．
因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．
又因?yàn)锽F?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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