Question

17．已知$f（x）=sin（{x+\frac{π}{2}}），g（x）=cos（{x-\frac{π}{2}}）$，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的圖象向左平移π個(gè)單位長度可得到y(tǒng)=g（x）的函象
• B． 函數(shù)y=f（x）+g（x）的值域?yàn)閇-2，2]
• C． 函數(shù)y=f（x）•g（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上單調(diào)遞增
• D． 函數(shù)y=f（x）-g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{4}，0}）$對稱

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式可求f（x）=cosx，g（x）=sinx，利用三角函數(shù)恒等變換公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．

解答 解：f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx，g（x）=cos（x-$\frac{π}{2}$）=sinx，
對于A，f（x+π）=cos（x+π）=-cosx，錯(cuò)誤；
對于B，y=f（x）+g（x）=cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，錯(cuò)誤；
對于C，y=f（x）•g（x）=cosxsinx=$\frac{1}{2}$sin2x，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z，錯(cuò)誤；
對于D，y=f（x）-g（x）=cosx-sinx=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}$），令x+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z，
解得x=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=$\frac{π}{4}$，故正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)恒等變換的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．