Question

已知是關于x的方程的兩個實根，且，cosα+sinα=________．

Answer 1

分析：由根與系數關系可得=k²-3=1，解之可得k值，由α所在象限可得tanα＞0，進而可得==，化簡可得tanα的方程，解之結合同角三角函數的基本關系可解得
cosα和sinα的值，進而可得答案．
解答：由題意可得=k²-3=1，解得k=±2，
而3π＜α＜π可推得2π+π＜α＜2π+π，
故α為第三象限角∴tanα＞0，
∴＞0，∴==，
化簡可得2tan²α-5tanα+2=0，解得tanα=2，或tanα=，
當tanα=2時，由可解得sinα=，cosα=，
當tanα=時，由可解得sinα=，cosα=，
故可得cosα+sinα=-，
故答案為：-
點評：本題考查同角三角函數的基本關系，以及一元二次方程根與系數的關系，屬基礎題．