Question

函數(shù)f(x)=

log2x-1

log2x+1

，若f（x₁）+f（2x₂）=1（其中x₁，x₂均大于2），則f（x₁x₂）的最小值為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)x₁=a，x₂=b，其中a、b均大于2，f（x）=1-

2

log2x+1

，f（a）+f（2b）=2-2（

1

log22a

+

1

log24b

）=1，所以能夠推導(dǎo)出log₂2a+log₂4b≥8，所以log₂ab≥5，由此知f（ab）=1-

2

log2ab+1

≥

2

3

．故f（x₁x₂）的最小值為

2

3

．

解答：解：設(shè)x₁=a，x₂=b，其中a、b均大于2，
∵函數(shù)f(x)=

log2x-1

log2x+1

，若f（a）+f（2b）=1，其中a＞2，b＞2．
f（x）=1-

2

log2x+1

，
f（a）+f（2b）=2-2（

1

log22a

+

1

log24b

）=1．
∴

1

log22a

+

1

log24b

=

1

2

．
由（log₂2a+log₂4b）（

1

log22a

+

1

log24b

）≥4得
log₂2a+log₂4b≥8，
∴l(xiāng)og₂ab≥5，
而f（ab）=1-

2

log2ab+1

≥

2

3

．（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)成立）．
∴f（x₁x₂）的最小值為

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．