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在直角三角形ABC中，CA=4，CB=2，M為斜邊AB的中點，則
AB
•
MC
的值為（　�。�
A．1B．10C．
5
D．6
如圖，由向量的運算法則可得
AB
=
CB
-
CA
，
∵M為斜邊AB的中點，∴
MC
=-
CM
=-
1
2
（
CB
+
CA
），
∴
AB
•
MC
=-
1
2
（
CB
-
CA
）•（
CB
+
CA
）
=-
1
2
（
CB
2-
CA
2）=-
1
2
（22-42）=6
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）設>0為常數，若上是增函數，求的取值范圍；
（2）設集合若AB恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
=(1，-1)，
b
=(x+1，x)，且
a
與
b
的夾角為45°，則x的值為（　�。�
A．0B．-1C．0或-1D．-1或1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5
2
；
①求此時橢圓G的方程；
②設斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點P(0，-
3
3
)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
=(4，2，-4)，
b
=(1，-3，2)，則2
a
•(
a
+2
b
)=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(cosx，4sinx-2)，
b
=(8sinx，2sinx+1)，x∈R，設函數f(x)=
a
•
b

（1）求函數f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，A為銳角，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

己知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點．則
DE
•
CB
的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（sinx+cosx，2），
b
=（1，sinxcosx），設f（x）=
a
•
b
，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若向量
a
與
b
的夾角為60°，|
b
|=4，(
a
+2
b
)．(
a
-3
b
)=-72，則向量
a
的模為（　　）
A．2B．4C．6D．12

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