已知函數(shù)f(x)=
2x
1+2x
+a是奇函數(shù)，則a=
-
1
2
-
1
2
．用符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）]+[f（-x）]的值域是
{0，-1}
{0，-1}
．
分析：直接根據(jù)奇函數(shù)中f（0）=0即可求出a；再化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=
2x
1+2x
-
1
2
，對(duì)x的正、負(fù)、和0分類討論，求出[f（x）]+[f（-x）]的值．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
2x
1+2x
+a是奇函數(shù)；
∴f（0）=
20
1+20
+a=0⇒a=-
1
2
，
∴f（x）=
2x
1+2x
-
1
2
=1-
1
1+2x
-
1
2
=
1
2
-
1
1+2x

當(dāng)x＞0，0≤f（x）＜
1
2
[f（x）]=0
當(dāng)x＜0，-
1
2
＜f（x）＜0，[f（x）]=-1
當(dāng)x=0，f（x）=0，[f（x）]=0
所以：當(dāng)x=0 y=[f（x）]+[f（-x）]=0
當(dāng)x不等于0 y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1
所以，y的值域：{0，-1}
故答案為：-
1
2
，{0，-1}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，函數(shù)的單調(diào)性奇偶性及其特點(diǎn)，考查學(xué)生分類討論的思想，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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