（本題滿分12分）平面直角坐標系中，為坐標原點，給定兩點，點滿足    ，其中，且.   （1）求點的軌跡方程；（2）設點的軌跡與雙曲線交于兩點，且以為直徑的圓過原點，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍.

(Ⅰ)    (Ⅱ)  2 （Ⅲ）（0，1


解析:

解.（1）設，因為，則

      所以即點的軌跡方程為 ---    3分

（2）   明：由

   設，則

   因為以為直徑的圓過原點，所以

化簡得----8分

（3）   因為，所以   因為

   所以雙曲線實軸長的取值范圍是（0，1——12分

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.(本題滿分12分)

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,,（如圖）,假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因,實際所須電線長度大約應該是、距離的倍,問施工單

位至少應該準備多長的電線？(精確到小數(shù)點后1位；參考數(shù)據(jù):)

 

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