【題目】設(shè)函數(shù)，，.

（1）當(dāng)，，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的值；

（3）當(dāng)時，若函數(shù)恰有兩個零點，，求證：.

【答案】（1）（2）（3）證明見解析

【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率,再由點斜式可求得線在點處的切線方程;

(2)利用,可得,令,可解得,

,可得,再令,通過兩次求導(dǎo)可得,可得,從而可證.

（1）依題意得：，則，

，，

所以曲線在點處的切線方程：，即

（2）

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，

此時，∴

當(dāng)時，令，且當(dāng)時，，遞減；

當(dāng)時，，遞增

∴，∴（舍去）

綜上：.

（3）當(dāng)時，

∴，②①，得

∴，

令,則,

所以 ,因為,所以,

所以,

所以,

令,

則,

所以, 因為,所以,

所以為上的增函數(shù),

所以,

所以為上的增函數(shù),

所以,即,

所以,

因為,所以,

所以,即,

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，點E，F分別在，，且，.設(shè).

（1）當(dāng)時，求異面直線與所成角的大小；

（2）當(dāng)平面平面時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費（萬元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤最大，請預(yù)測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知正實數(shù)、滿足，則的最小值是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有1個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，．

（1）設(shè)與相交于點，，且平面，求實數(shù)的值；

（2）若，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，試討論的單調(diào)性；

（2）若對任意的，方程恒有個不等的實根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于，兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值.

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