Question

已知數(shù)列{x_n}滿足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0）則數(shù)列{x_n}的前2010項(xiàng)的和S₂₀₁₀為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由x_n+3=x_n，判斷數(shù)列是周期數(shù)列，得到周期為3，求出一個(gè)周期的數(shù)值的和，然后求解數(shù)列{x_n}的前2010項(xiàng)的和S₂₀₁₀．

解答： 解：因?yàn)閿?shù)列{x_n}滿足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），
若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），
所以x₃=|a-1|=1-a，x₄=x₁=1，
所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，
并且x₁+x₂+x₃=1+1-a+a=2，
所以S₂₀₁₀=x₁+x₂+x₃+…+x_n=670（x₁+x₂+x₃）=1340．
故答案為：1340

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和，根據(jù)條件利用數(shù)列的周期性是解決本題的關(guān)鍵，注意一個(gè)周期的數(shù)值的和，考查計(jì)算能力．