對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體 和(是給定的正整數(shù)，且)，再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取個(gè)元素組成樣本．用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率．
(1)求的表達(dá)式(用表示)；
(2)求所有的和．

(1)  (2)

解析試題分析：(1) 表示元素和 必取， 中再取一個(gè)，由種取法，中再取一個(gè)，由種取法，所以 .(2) 分三種情況，當(dāng)都在中時(shí)，，而從中選兩個(gè)數(shù)的不同方法數(shù)為，則的和為.當(dāng)同時(shí)在中時(shí)，同理可得的和為．當(dāng)在中，在中時(shí)，，而從中選取一個(gè)數(shù)，從中選一個(gè)數(shù)的不同方法數(shù)為，
則的和為．所以所有的和為．
(1) ．
(2)當(dāng)都在中時(shí)，，
而從中選兩個(gè)數(shù)的不同方法數(shù)為，則的和為．
當(dāng)同時(shí)在中時(shí)，同理可得的和為．
當(dāng)在中，在中時(shí)，，
而從中選取一個(gè)數(shù)，從中選一個(gè)數(shù)的不同方法數(shù)為，
則的和為．所以所有的和為．
考點(diǎn)：古典概型概率

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)60秒”活動(dòng)規(guī)定上臺(tái)演唱:
(I)連續(xù)達(dá)到60秒可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤為八等分圓盤)一次進(jìn)行抽獎(jiǎng),達(dá)到90秒可轉(zhuǎn)兩次,達(dá)到120秒可轉(zhuǎn)三次(獎(jiǎng)金累加).

（2）轉(zhuǎn)盤指針落在I、II、III區(qū)依次為一等獎(jiǎng)(500元)、二等獎(jiǎng)(200元)、三等獎(jiǎng)(100元),落在其它區(qū)域不獎(jiǎng)勵(lì).
（3）演唱時(shí)間從開始到三位評(píng)委中至少1人嗚啰為止,現(xiàn)有一演唱者演唱時(shí)間為100秒.
①求此人中一等獎(jiǎng)的概率;
②設(shè)此人所得獎(jiǎng)金為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為記.
（1）求隨機(jī)變量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)事件={函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率；
（2）若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為）得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件{在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)本店每個(gè)月售出的電冰箱的臺(tái)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，它的分布列為P(ξ＝i)＝(i＝1，2，…，12)；設(shè)每售出一臺(tái)電冰箱，電器商獲利300元．如銷售不出，則每臺(tái)每月需花保管費(fèi)100元.問電器商每月初購進(jìn)多少臺(tái)電冰箱才能使月平均收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一種闖三關(guān)游戲規(guī)則規(guī)定如下：用拋擲正四面體型骰子(各面上分別有1，2，3，4點(diǎn)數(shù)的質(zhì)地均勻的正四面體)決定是否過關(guān)，在闖第n(n＝1，2，3)關(guān)時(shí)，需要拋擲n次骰子，當(dāng)n次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)之和大于n2時(shí)，則算闖此關(guān)成功，并且繼續(xù)闖關(guān)，否則停止闖關(guān)．每次拋擲骰子相互獨(dú)立．
(1)求僅闖過第一關(guān)的概率；
(2)記成功闖過的關(guān)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)．
（1）求甲、乙兩人都被分到社區(qū)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量為四名同學(xué)中到社區(qū)的人數(shù)，求的分布列和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩支足球隊(duì)鏖戰(zhàn)90分鐘踢成平局，加時(shí)賽30分鐘后仍成平局，現(xiàn)決定各派5名隊(duì)員，每人射一點(diǎn)球決定勝負(fù)，設(shè)甲、乙兩隊(duì)每個(gè)隊(duì)員的點(diǎn)球命中率均為0.5.
(1)不考慮乙隊(duì)，求甲隊(duì)僅有3名隊(duì)員點(diǎn)球命中，且其中恰有2名隊(duì)員連續(xù)命中的概率；
(2)求甲、乙兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后，再次出現(xiàn)平局的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案