【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，令，若，是的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）t .

【解析】

（I）求出導(dǎo)函數(shù)，按的正負(fù)分類，討論的符號(hào)得單調(diào)區(qū)間；

（II）求出，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，無極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，可由求根公式求出的兩根，可確定為極小值點(diǎn)，為極大值點(diǎn).同時(shí)確定出的范圍是，計(jì)算，令，，仍然用導(dǎo)數(shù)來研究的單調(diào)性，得出時(shí)的范圍，也即能得出的范圍.

（Ⅰ）由， ，則，

當(dāng)時(shí)，則，故在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ），

故，當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞減，不滿足有兩個(gè)極值點(diǎn)，故.

令，得，

又有兩個(gè)極值點(diǎn)；故有兩個(gè)根.

故且或；

且為極小值點(diǎn)，為極大值點(diǎn).

故

令，由或得

令，

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，故，則時(shí)成立；

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，故，則時(shí)；

綜上所述： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識(shí)競賽”，先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試，若該校有100名學(xué)生參加選拔測(cè)試，并根據(jù)選拔測(cè)試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績；

（2）該校推薦選拔測(cè)試成績?cè)?/span>110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識(shí)競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識(shí)競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的選拔成績?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)用表示中的最大值，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，，設(shè)，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)在軸上方，到線段所在直線的距離為，且，求和線段的大��；

（2）設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，且點(diǎn)在第二象限內(nèi),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，，若圓Q方程，且圓心Q在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，過直線上一動(dòng)點(diǎn)P作與垂直的直線交圓Q于C、D兩點(diǎn)，M為弦CD中點(diǎn)，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上的射影是D，點(diǎn)M滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）過點(diǎn)的直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求以OA，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點(diǎn)E的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的方程f（x）＝kex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過的直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓的焦距為，為橢圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線在軸上的截距為（不與軸重合），求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列A： ， ,… ().如果對(duì)小于()的每個(gè)正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合.

（1）對(duì)數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；

（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則 ；

（3）證明：若數(shù)列A滿足- ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個(gè)數(shù)不小于 -.

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