【題目】如圖所示MNG已知NG=4,當(dāng)動點M滿足條件sin G-sin Nsin M求動點M的軌跡方程

【答案】 (x>0y≠0).

【解析】

依題意由正弦定理得:|MN|﹣|MG|為定值,由雙曲線的定義知,點P的軌跡是以G,N為焦點的雙曲線的右支,由此能求出其方程.

如圖所示,以NG所在的直線為x軸,以線段NG的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

sin G-sin Nsin M,∴由正弦定理得|MN|-|MG|=|NG|=×4=2.

∴由雙曲線的定義知,點M的軌跡是以N,G為焦點的雙曲線的右支(除去與x軸的交點).

2c=4,2a=2,即c=2,a=1.b2c2a2=3.

∴動點M的軌跡方程為(x>0y≠0).

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為2,側(cè)棱長為4,E,F分別是棱AB,BC的中點,EF∩BD=G.求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA=PB=AB=BC=2,∠CBA=∠PBC=60°,Q為線段BC的中點.
(1)求證:PA⊥BC;
(2)求點Q到平面PAC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,其中AB∥CD,AB⊥BC,DC=BC=AB=1,點M在線段EC上.
(Ⅰ)證明:平面BDM⊥平面ADEF;
(Ⅱ)判斷點M的位置,使得三棱錐B﹣CDM的體積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓,離心率,短軸,拋物線頂點在原點,以坐標(biāo)軸為對稱軸,焦點為

(1)求橢圓和拋物線的方程;

(2)設(shè)坐標(biāo)原點為,為拋物線上第一象限內(nèi)的點,為橢圓是一點,且有,當(dāng)線段的中點在軸上時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),曲線C2的普通方程為,以原點為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C1的普通方程和C2的極坐標(biāo)方程;

(2)A,B是曲線C2上的兩點,OAOB的值.

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【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.

(1)若a=1,求Cl的交點坐標(biāo);

(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用6種顏色給右圖四面體A﹣BCD的每條棱染色,要求每條棱只染一種顏色且共頂點的棱染不同的顏色,則不同的染色方法共有( )種.

A.4080
B.3360
C.1920
D.720

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【題目】四棱錐中, 是平行四邊形, ,點為棱的中點,點在棱上,且,平面交于點,則異面直線所成角的正切值為__________

【答案】

【解析】

延長的延長線與點Q,連接QEPA于點K,設(shè)QA=x,

,得,則,所以.

的中點為M,連接EM,則,

所以,則,所以AK=.

AD//BC,得異面直線所成角即為,

則異面直線所成角的正切值為.

型】填空
結(jié)束】
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【題目】在極坐標(biāo)系中,極點為,已知曲線 與曲線 交于不同的兩點,

(1)求的值;

(2)求過點且與直線平行的直線的極坐標(biāo)方程.

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