Question

設(shè)雙曲線(xiàn)與橢圓+=1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，4），則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由雙曲線(xiàn)的定義可得a值，進(jìn)而由b²=c²-a²可得b值，結(jié)合焦點(diǎn)位置可得雙曲線(xiàn)的方程．
解答：解：由題意可知橢圓+=1的焦點(diǎn)在y軸上，
且c²=36-27=9，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）
由雙曲線(xiàn)的定義可得2a=|-|=4，
故a=2，b²=3²-2²=5，故所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬中檔題．