設(shè)雙曲線與橢圓=1有共同的焦點,且與此橢圓一個交點的縱坐標為4,求這個雙曲線的方程.

雙曲線的方程為=1.


解析:

由已知得雙曲線兩焦點坐標分別為F1(0,-3)、F2(0,3).

設(shè)雙曲線的方程為=1(a>0,b>0).

∵雙曲線與橢圓有一個交點縱坐標為4,

∴可知它們有一個交點為A(,4).

∵||AF1|-|AF2||=2a,∴將A、F1、F2的坐標代入得a=2.

又∵c=3,∴b2=c2-a2=9-4=5.

故所求的雙曲線的方程為=1.

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