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關于函數y=f（x），有下列命題：
①若a∈[-2，2]，則函數f(x)=
x2+ax+1
的定域為R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，則f（x）的單調增區(qū)間為(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，則
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，則值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定義在R的函數f（x），且對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個周期．
其中真命題的編號是______．（文理相同）
①根據題意知設g（x）=x2+ax+1為開口向上的二次函數，當△≤0即a∈[-2，2]時，x2+ax+1≥0，f（x）有意義，所以此命題為真命題；②f（x）為對數函數，底數為
1
2
＜1，為單調遞減函數，故函數沒有遞增區(qū)間，此命題為假命題；③先化簡（x-2）f（x）=
1
x+1
，對其求極限得
1
3
，此命題為假命題；．④根據題意可知f（x）為奇函數，且周期為2，則4是函數的一個周期．此命題為真命題．所以真命題的編號為①④
故答案為①④
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網對任意的實數a，b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函數y=f（x）在x=1時有極小值-2，y=g（x）是正比例函數，函數y=f（x）（x≥0）與函數y=g（x）的圖象如圖所示  則下列關于函數y=F（x）的說法中，正確的是（　�。�
A、y=F（x）為奇函數
B、y=F（x）有極大值F（1）且有極小值F（-1）
C、y=F（x）的最小值為-2且最大值為2
D、y=F（x）在（-3，0）上不是單調函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意的實數a、b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函數y=f（x）在x=l時有極小值-2，y=g（x）是正比例函數，函數y=f（x）（x≥0）與函數y=g（x）的圖象如圖所示．則下列關于函數y=F（x）的說法中，正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意的實數a、b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函數y=f（x）（x∈R）是奇函數，且在x=1處取得極小值-2，函數y=g（x） （x∈R）是正比例函數，其圖象與x≥0時的函數y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關于函數y=F（x）的說法中，正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數y=f（x），有下列命題：
①若a∈[-2，2]，則函數f（x）=
x2+ax+1
的定義域為R；
②若f（x）=log
1
2
（x2-3x+2），則f（x）的單調增區(qū)間為（-∞，
3
2
）；
③函數f(x)=loga(x+
a
x
-4)(a＞0且a≠1)的值域為R，則實數a 的取值范圍是0＜a≤4且a≠1；
④定義在R上的函數f（x），若對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x） 則4是y=f（x）的一個周期．
其中真命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意的實數a、b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．設F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中g（x）=
1
3
x，y=f（x）是奇函數．當x≥0時，y=f（x）的圖象與g（x）的圖象如圖所示．則下列關于函數y=F（x）的說法中，正確的是（　�。�

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