【題目】已知

)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

)若,證明:,恒成立.

【答案】見解析

【解析】(

由函數(shù)上單調(diào)遞增,可得上恒成立,

,得 -----------------2分

),

時,,函數(shù)單調(diào)遞減;當時,,函數(shù)單調(diào)遞增.

所以 -----------------5分

所以實數(shù)的取值范圍為 ---------------------------6分

)設

,

,,

故當時,,函數(shù)單調(diào)遞減;

時,,函數(shù)單調(diào)遞增. ------------9分

,,所以,使得,即

所以當時,,函數(shù)單調(diào)遞增;

時,,函數(shù)單調(diào)遞減;

時,,函數(shù)單調(diào)遞增.

,

所以時,,即恒成立. -----------------13分

【命題意圖】本題考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明等,考查基本的邏輯推理能力、運算能力以及數(shù)學應用意識等.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=xlnx-a(x-1)2-x,g(x)=lnx-2a(x-1),其中常數(shù)a∈R.

(Ⅰ)討論g(x)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當a>0時,若f(x)有兩個零點x1,x2(x1<x2),求證:在區(qū)間(1,+∞)上存在f(x)的極值點x0,使得x0lnx0+lnx0-2x0>0.

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(Ⅰ)求;

(Ⅱ)中,角的對邊分別為.已知銳角為函數(shù)的一個零點,且,的面積,求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為,

(Ⅰ)求的大小;

(Ⅱ)求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

(I) 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II)當時,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)試判斷f (x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)若f (x)為定義域上的奇函數(shù),求函數(shù)f (x)的值域.

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【題目】為三角形的三邊,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x(百臺),總成本為C(x)(萬元),其中固定成本為2萬元,每生產(chǎn)1百臺,成本增加1萬元,銷售收入 (萬元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡.
(1)若要該廠不虧本,產(chǎn)量x應控制在什么范圍內(nèi)?
(2)該廠年產(chǎn)多少臺時,可使利潤最大?
(3)求該廠利潤最大時產(chǎn)品的售價.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,第一年投入資金1000萬元,出售產(chǎn)品收入40萬元,預計以后每年的投入資金是上一年的一半,出售產(chǎn)品所得收入比上一年多80萬元,同時,當預計投入的資金低于20萬元時,就按20萬元投入,且當年出售產(chǎn)品收入與上一年相等.

(1)求第年的預計投入資金與出售產(chǎn)品的收入;

(2)預計從哪一年起該公司開始盈利?(注:盈利是指總收入大于總投入)

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