y=2cosx的圖象經(jīng)過怎樣的變換能變成函數(shù)y=2cos(2x+
π
3
)的圖象（　�。�
A、向左平移
π
3
個(gè)單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
B、向左平移
π
6
個(gè)單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變
C、將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，再向左平移
π
6
個(gè)單位長度
D、將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移
π
6
個(gè)單位長度
分析：圖象平移，有兩條思路：一是向左平移
π
3
個(gè)單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
；即先φ，后ω變換順序．
二是：先ω，后φ的變換順序，就是將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，再向左平移
π
6
個(gè)單位長度；
都能得到函數(shù)y=2cos(2x+
π
3
)的圖象，即可得到選項(xiàng)．
解答：解：一是向左平移
π
3
個(gè)單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
；A，B不正確．
將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，再向左平移
π
6
個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=2cos(2x+
π
3
)的圖象，C正確．D不正確．
故選C
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)圖象平移，注意先φ后ω和先ω后φ，兩種變換的順序的區(qū)別，考查基本知識掌握情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=sinx+cosx，給出以下四個(gè)命題：
①若x∈[0，π]，則y∈[1，
2
]；
②直線x=
π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸；
③在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是增函數(shù)；
④函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
cosx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位而得到．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=-2sinx的圖象，只需將函數(shù)y=2cosx的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
2
(sinx+cosx)，給出下列四個(gè)命題：
①存在α∈(-
π
2
，0)，使f(α)=
2
； 
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數(shù)f（x+?）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
3π
4
對稱；
⑤函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
就能得到y(tǒng)=-2cosx的圖象
其中正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=-2sinx的圖象，只需將函數(shù)y=2cosx的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位長度，再將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=2cos2x
B、y=-2cos2x
C、y=-2sin2x
D、y=2sin2x

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