已知y=sinx+cosx，給出以下四個命題：
①若x∈[0，π]，則y∈[1，
2
]；
②直線x=
π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸；
③在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是增函數(shù)；
④函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
cosx的圖象向右平移
π
4
個單位而得到．
其中正確命題的序號為
 
．
分析：函數(shù)y=sinx+cosx化為
2
sin（x+
π
4
），然后分別求解①②③④，判斷它們的正誤，即可得到選項．
解答：解：函數(shù)y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），x∈[0，π]，y∈[-1．，
2
]①錯誤；
直線x=
π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸，②正確；
在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是增函數(shù)，③不正確；
④函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
cosx的圖象向右平移
π
4
個單位而得到．正確；
故答案為：②④
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的對稱性，考查分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[理]已知y=
1
2
sin2x+sinx，則y′是（　�。�
A、僅有最小值的奇函數(shù)
B、既有最大值又有最小值的偶函數(shù)
C、僅有最大值的偶函數(shù)
D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=sinx與y=arcsinx，下列說法正確的有（　　）
①互為反函數(shù)           ②都是增函數(shù)       ③都是奇函數(shù)           ④都是周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）的圖象是由y=sinx圖象經(jīng)過如下變化而得：①y=sinx的圖象向左平移
π
6
個單位，②將①中圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
，③將②中圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍
（1）求y=f（x）的最小正周期和對稱軸
（2）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C對邊，且f(C)=2，c=1，ab=
3
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版模塊考試數(shù)學(xué)試卷（必修5）（解析版） 題型：選擇題

已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤．已知y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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