Question

設(shè)不等式2（logx）²+9（logx）+9≤0的解集為M，求當(dāng)x∈M時(shí)，函數(shù)f（x）=（log₂）•（log₂）的最大值和最小值．

Answer 1

解：∵2（logx）²+9（logx）+9≤0，
∴（2logx+3）（logx+3）≤0．
∴-3≤logx≤-．
即log（）^-3≤logx≤log（）-
∴（）-≤x≤（）^-3，即2≤x≤8．
從而M=[2，8]．
又f（x）=（log₂x-1）（log₂x-3）=（log₂x）²-4log₂x+3=（log₂x-2）²-1．
∵2≤x≤8，
∴≤log₂x≤3．
∴當(dāng)log₂x=2，即x=4時(shí)y_min=-1；
當(dāng)log₂x=3，即x=8時(shí)，y_max=0．
分析：由2（logx）²+9（logx）+9≤0可知-3≤logx≤-，從而推導(dǎo)出≤log₂x≤3，再由f（x）=（log₂x-1）（log₂x-3（log₂x-2）²-1能夠推導(dǎo)出函數(shù)f（x）=（log₂）（log₂）的最大值和最小值．
點(diǎn)評(píng)：先解不等式求出解集為M，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值求函數(shù)f（x）=（log₂）•（log₂）的最大值和最小值．