Question

對(duì)任意實(shí)數(shù)x和整數(shù)n，已知f（sinx）=sin[（4n+1）x]，求f（cosx）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，利用cosx=sin（

π

2

+x），代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值即可．

解答： 解：∵cosx=sin（

π

2

+x），
∴f（cosx）=f（sin（

π

2

+x））
=sin[（4n+1）（

π

2

+x）]
=sin[（4n+1）

π

2

+（4n+1）x]
=sin[2nπ+π+（4n+1）x]
=sin[π+（4n+1）x]
=-sin[（4n+1）x]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．