Question

若三角形三內角成等差數列，而且三邊又成等比數列，求證三角形三內角都是60°．

Answer 1

【答案】分析：由三角形三內角成等差數列可知，此三角形必有一內角為60°，今設其對邊為a，則三角形的三邊分別為（此處q為公比，且q＞0）再由余弦定理可得此三角形為等邊三角形，三個內角均為60°．
解答：證明：由三角形三內角成等差數列可知，此三角形必有一內角為60°，
今設其對邊為a，則三角形的三邊分別為（此處q為公比，且q＞0）
由余弦定理可得

，，
∴q²=1q=1，q=-1（不合題意，舍去）
由q=1可知，此三角形為等邊三角形，
三個內角均為60°．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．