【題目】已知函數(shù)，其中

（1）若是的極值點(diǎn)，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（1）=0，求出m的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷函數(shù)的極值即可．

（1）f′（x）=4m2x+4m﹣，

若x=1是f（x）的極值點(diǎn)，

則f′（1）=4m2+4m﹣3=0，

解得：m=﹣或m=；

（2）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），

f′（x）=，

當(dāng)m＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，

故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，

f（x）的極小值為f（）=+3ln（2m）；無(wú)極大值．

當(dāng)m＜0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜﹣，

故f（x）在（0，﹣）遞減，在（﹣，+∞）遞增，

故f（x）的極小值為f（﹣）=﹣﹣3ln（﹣）；無(wú)極大值．

當(dāng)m=0時(shí)，f′（x）＜0，減區(qū)間為（0，+∞），無(wú)增區(qū)間和極值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）

A.54
B.162
C.54+18
D.162+18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方向向量為v=（1， ）的直線l過(guò)點(diǎn)（0，﹣2 ）和橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（﹣2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足 = ．cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）．若存在，求直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n個(gè)非空子集（n≥2），定義aij= ，其中i，j=1，2，…，n，這樣得到的n2個(gè)數(shù)之和記為S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），簡(jiǎn)記為S，下列三種說(shuō)法：①S與n的奇偶性相同；②S是n的倍數(shù)；③S的最小值為n，最大值為n2 ． 其中正確的判斷是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力．每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響．

（1）任選1名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；

（2）任選3名下崗人員，記ξ為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題共l2分）

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn)P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)給出定義：

設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，

某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”：任意一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，給定函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)上面探究結(jié)果：計(jì)算____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在 上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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