Question

（1）已知i為虛數(shù)單位，計(jì)算：

1+2i

3-4i

；
（2）若

2m

1-i

=1+ni，m∈R，n∈R，求m，n的值； 
（3）求函數(shù)f（x）=（x+2）（x-1）²的導(dǎo)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可得出；
（2）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等即可得出；
（3）利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則即可得出．

解答：解：（1）

1+2i

3-4i

=

(1+2i)(3+4i)

(3-4i)(3+4i)

=

-5+10i

25

=-

1

5

+

2

5

i；
（2）∵

2m

1-i

=

2m(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2(m+mi)

2

=m+mi，
∴1+ni=m+mi，
∴

m=1 m=n

，解得m=n=1．
（3）f′（x）=（x-1）²+2（x+2）（x-1）=x²-2x+1+2（x²+x-2）=3x²-3．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．