Question

設(shè)l、m、n是三條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若l∥α，l?β，α∩β=m，n?α，m∥n，則l∥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m，n是兩條異面直線，l⊥m，l⊥n，n?α，m?β且α∥β，則l⊥α；
④若l?α，m?β，n?β，l⊥m，l⊥n，則α⊥β；
其中正確命題的序號是（　�。�

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用線面平行、面面垂直以及線線關(guān)系的有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理對四個(gè)命題分別分析解答．

解答： 解：對于①，若l∥α，l?β，α∩β=m，得到l∥m，又n?α，m∥n，則l∥n；故①正確；
對于②，若α⊥γ，β⊥γ，則α，β有可能相交；故②錯(cuò)誤；
對于③，若m，n是兩條異面直線，l⊥m，l⊥n，n?α，m?β且α∥β，過m的平面與α相交于直線a，則a∥m，則l⊥a，所以l⊥α；故③正確；
對于④，若l?α，m?β，n?β，l⊥m，l⊥n，如果m∥n，則α⊥β錯(cuò)誤；
故正確的命題是①③；
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了線面平行、面面垂直以及線線關(guān)系的有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練的掌握、運(yùn)用定理是解答此類問題的關(guān)鍵．