Question

設(shè)f（x）為R上的奇函數(shù)，且f（-x）+f（x+3）=0，若f（-1）=-1，f（2）＜log_a2，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)f（-x）+f（x+3）=0得到f（2）=-f（1）；再借助于f（x）為R上的奇函數(shù)求出f（2）的值，最后通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)的討論分情況求出a的取值范圍．

解答：解：∵f（-x）+f（x+3）=0
∴f（2）+f（1）=0⇒f（2）=-f（1）
∵f（x）為R上的奇函數(shù)
∴f（1）=-f（-1）=1．
∴f（2）=-1．
∴f（2）＜log_a2?-1＜log_a2?log_a2＞loga

1

a

．
所以有

a＞1 2＞ 1 a

或

0＜a＜1 2＜ 1 a

⇒a＞1或0＜a＜

1

2

．
故答案為：a＞1或0＜a＜

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及對(duì)數(shù)不等式的解法．在解對(duì)數(shù)不等式時(shí)，一定要分底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1兩種情況來(lái)解．