【題目】已知兩直線方程與，點在上運動，點在上運動，且線段的長為定值.

（Ⅰ）求線段的中點的軌跡方程；

（Ⅱ）設直線與點的軌跡相交于，兩點，為坐標原點，若，求原點的直線的距離的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用已知條件設，，，建立與的關系，利用線段的長化簡計算即可；

（Ⅱ）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，由判別式大于0求得m2＜4k2+1，再由，可得，從而求得k的范圍，再由點到直線的距離公式求出原點O到直線l的距離，則取值范圍可求．

（Ⅰ）∵點在上運動，點在上運動，

∴設，，線段的中點，則有，

∴，

∵線段的長為定值，∴+=8，

即+=8，化簡得.

∴線段的中點的軌跡方程為.

（Ⅱ）設，，聯(lián)立得 ，

，化簡得①.

，

，

若，則，即，

所以 ，

即 ，化簡得②，

由①②得，，

因為到直線的距離，所以

又因為，所以，

所以到直線的距離的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 在回歸模型中，預報變量的值不能由解釋變量唯一確定

B. 若變量，滿足關系，且變量與正相關，則與也正相關

C. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D. 以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網絡營銷部門為了統(tǒng)計某市網友某日在某淘寶店的網購情況，隨機抽查了該市當天名網友的網購金額情況，得到如下統(tǒng)計表（如圖）．

網購金額（單位：千元）

頻數(shù)

頻率

3

0.05

9

0.15

15

0.25

18

0.30

若網購金額超過千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過千元的顧客定義為“非網購達人”，已知“非網購達人”與“網購達人”人數(shù)比恰好為．

（Ⅰ）試確定的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；

（Ⅱ）該營銷部門為了進一步了解這名網友的購物體驗，從“非網購達人”與“網購達人”中用分層抽樣的方法抽取人，若需從這人中隨機選取人進行問卷調查．設為選取的人中“網購達人”的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于旋轉體的體積，有如下的古爾丁（guldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線（區(qū)域D的每個點在直線的同側，含直線上）旋轉一周所得的旋轉體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱為重心）所經過的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤，繞直線x旋轉一周所形成的空間圖形的體積為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正三角形的邊長為，將它沿高折疊，使點與點間的距離為，則四面體外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長為4的正三角形， ，分別為的中點，且.

（1）證明：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機器生產商，對一次性購買兩臺機器的客戶推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修方案：

方案一：交納延保金元，在延保的兩年內可免費維修次，超過次每次收取維修費元;

方案二：交納延保金元，在延保的兩年內可免費維修次，超過次每次收取維修費元.

某工廠準備一次性購買兩臺這種機器，現(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數(shù)，統(tǒng)計得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

機器臺數(shù)

20

10

40

30

以上臺機器維修次數(shù)的頻率代替一臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記表示這兩臺機器超過質保期后延保兩年內共需維修的次數(shù).

求的分布列；

以所需延保金與維修費用之和的期望值為決策依據(jù)，該工廠選擇哪種延保方案更合算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某部門經統(tǒng)計，客戶對不同款型理財產品的最滿意程度百分比和對應的理財總銷售量（萬元）如下表（最滿意度百分比超高時總銷售量最高）：

產品款型

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

最滿意度%

20

34

25

19

26

20

19

24

19

13

總銷量（萬元）

80

89

89

78

75

71

65

62

60

52

設表示理財產品最滿意度的百分比，為該理財產品的總銷售量（萬元）.這些數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示.

（1）在份款型理財產品的顧客滿意度調查資料中任取份；只有一份最滿意的，求含有最滿意客戶資料事件的概率.

（2）我們約定：相關系數(shù)的絕對值在以下是無線性相關，在以上（含）至是一般線性相關，在以上（含）是較強線性相關，若沒有達到較強線性相關則采取“末位”剔除制度（即總銷售量最少的那一款產品退出理財銷售）；試求在剔除“末位”款型后的線性回歸方程（系數(shù)精確到）.

數(shù)據(jù)參考計算值：

項目

值

21.9

72.1

288.9

37.16

452.1

17.00

附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：

線性相關系數(shù) .

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