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解關于x的不等式loga（2x-1）-loga（4+3x-x2）＜loga
1
2
（a＞0且a≠1）．
考點：其他不等式的解法,對數的運算性質,對數函數的單調性與特殊點
專題：計算題
分析：原不等式可化為loga（4+3x-x2）＞loga2（2x-1）．當0＜a＜1時，需要滿足
4+3x-x2＞0
2(2x-1)＞0
4+3x-x2＜2(2x-1)
，解這個不等式組可求出當0＜a＜1時原不等式的解集；當a＞1時，需要滿足
4+3x-x2＞0
2(2x-1)＞0
4+3x-x2＞2(2x-1)
，解這個不等式組可求出a＞1原不等式的解集．
解答： 解：原不等式可化為
loga（4+3x-x2）＞loga2（2x-1）．①
當0＜a＜1時，①式等價于
4+3x-x2＞0
2(2x-1)＞0
4+3x-x2＜2(2x-1)
?
4+3x-x2＞0
4+3x-x2＜2(2x-1)
，解得
-1＜x＜4
x＜-3或x＞2
，
即當0＜a＜1時，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}．
當a＞1時，①式等價于
4+3x-x2＞0
2(2x-1)＞0
4+3x-x2＞2(2x-1)
，∴
x＞
1
2
-3＜x＜2
，∴
1
2
＜x＜2．
即當a＞1時，原不等式的解集是 {x|
1
2
＜x＜2}．
綜上所述，當0＜a＜1時，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}；當a＞1時，原不等式的解集是 {x|
1
2
＜x＜2}．
點評：本小題考查對數，不等式的基本知識及運算能力．解題時要多一份耐心和細心，避免出現不必要的錯誤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線z的極坐標方程為ρcos(θ-
3π
4
) =
2
，點A的極坐標為（4，
π
4
），則點A到直線l的距離為（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則其體積為
 
cm3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓錐曲線ρ=
2
2-cosθ
的左準線的極坐標方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若隨機變量ξ服從幾何分布，且p（ξ=k）=g（k，p）（0＜p＜1），試寫出隨機變量ξ的期望公式，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0），點B在直線l：x=-1上運動，過點B與直線l垂直的直線和線段AB的垂直平分線相交于點M．
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）在x軸上是否存在點N，使過點N的直線與軌跡E恒有兩個交點P、Q，且滿足
OP
•
OQ
=5？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑R=
2
，a、b、C分別為∠A、∠B、∠C的對邊，向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
．
（1）求∠C的大小；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知F（0，1），直線l：y=-2，圓C：x2+（y-3）2=1
（1）右動點M到點F的距離比它到直線l的距離小1，求動點M軌跡E的方程；
（2）過E上一點P作圓C的切線，切點為A、B，問四邊形PACB的面積S有沒有最小值？如果有，求出S的最小值和S取最小值時P點的坐標；如果沒有，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和點A（-1，0），B（1，0），點P在⊙C上運動．求PA2+PB2的最大（小）值及相應的P點坐標．

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