（12分）如圖，在正三棱柱中，,點是的中點，點在上，且. 

(1)證明：平面平面  

（2）求直線和平面所成角的正弦值。

 

（1）由正三棱柱的性質(zhì)知平面，又平面,所以

 ，而，平面,又

  平面平面平面---------------------6分

(2)過點作于點，連接，由（1）知，平面平面,

平面，故是直線和平面所成的角。

平面,而是邊長為4的正三角形，于是

 

又

即直線和平面所成角的正弦值為---------------------6分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA1到頂點C1的最短路線與棱AA1的交點記為M，求：
（1）該最短路線的長及
A1MAM
的值．
（2）平面C1MB與平面ABC所成二面角（銳角）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱中，底面△的邊長為，為的中點，三棱柱的體積．

（1）求該三棱柱的側(cè)面積；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且.

(1)若，求證:;

(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點，若截面是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為         。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，在正三棱柱中，.若二面角的大小為，則點到平面的距離為                 。  

 

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