如圖,在正三棱柱中,,是的中點(diǎn),是線段上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),且.
(1)若,求證:;
(2)若直線與平面所成角的大小為,求的最大值.
(1)當(dāng)時(shí), 根據(jù),所以 ;
(2),
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.
【解析】
試題分析:如圖,建立空間直角系,則
(1分)
(1)當(dāng)時(shí),,此時(shí),, (3分)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051408380620639033/SYS201305140838332532937116_DA.files/image002.png">,所以 (5分)
(2)設(shè)平面ABN的法向量,則,
即,取。而, (7分) (9分)
,,故 (11分)
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立. (12分)
考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系,角的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,本題利用向量簡(jiǎn)化了證明過(guò)程。對(duì)計(jì)算能力要求較高。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A1M | AM |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在正三棱柱中,底面△的邊長(zhǎng)為,為的中點(diǎn),三棱柱的體積.
(1)求該三棱柱的側(cè)面積;
(2)求異面直線與所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
如圖,在正三棱柱中,D為棱的中點(diǎn),若截面是面積為6的直角三角形,則此三棱柱的體積為 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題
如圖,在正三棱柱中,.若二面角的大小為,則點(diǎn)到平面的距離為 。
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