已知函數(shù)
,
.
(1)求函數(shù)
的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值和最大值;
(3)若
,求使
的
取值范圍.
(1)最小正周期為
,單調(diào)增區(qū)間是
;(2)最小值是
,最大值是
;(3)
.
試題分析:(1)將原函數(shù)化為
,可得最小正周期與單調(diào)增區(qū)間;(2)利用正弦函數(shù)的取值可得;(3)由
得出
范圍,與
求交集.
解:
2分
(1)函數(shù)
的最小正周期為
, 3分
令
(
)得,
(
),
所以函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間是
(
). 4分
(2)因為
,所以
,
所以
.
所以
.
所以
.
所以函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值是
,最大值是
. 7分
(3)因為
,所以
.
由
得,
,
所以
,
所以
或
,
所以
或
,
當
時,使
的
取值范圍是
. 9分
的性質(zhì).
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
.
(1)設(shè)
是函數(shù)
圖象的一條對稱軸,求
的值.
(2)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(2014·保定模擬)若函數(shù)f(x)=sin(3x+φ),滿足f(a+x)=f(a-x),則f
的值為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)y=Asin(
x+
)(
>0,|
|<
,x∈R)的部分圖象如圖,則函數(shù)表達式為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
江西高考設(shè)f(x)=
sin 3x+cos 3x,若對任意實數(shù)x都有|f(x)|≤a,則實數(shù)a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
)的部分圖象如圖所示,則ω的值為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)
,則函數(shù)f(x)的最小值是( 。
A.﹣1 | B.0 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)y=sin2x+2
sin
2x的最小正周期T為_______.
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