已知橢圓上有n個不同的點P1、P2、……、Pn, 其中點, 橢圓的右焦點為F, 記, 數(shù)列{an}構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列, .

(1)若, 求點P3的坐標；

(2)若公差d為常數(shù)且, 求n的最大值；

(3)對于給定的正整數(shù), 當(dāng)公差d變化時, 求Sn的最大值.

解析：對于橢圓, 有, 所以, 右準線

設(shè), 于是由定義知, 即…………………2分

(1)∵, 所以

由,

∴

故                                                                                       ……………………4分

(2)由橢圓范圍可知, ∴

  ∵是等差數(shù)列, 且

∴, ∴, 即的最大值為200……………………9分

(3)由(2)知, , ∴, ∴

  由, ∵, ∴是關(guān)于的增函數(shù)

  ∴的最大值為……………………14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上有n個不同的點P1，P2，P3，…，Pn．設(shè)橢圓的右焦點為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于
1
1003
的等差數(shù)列，則n的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年安徽省自主命題高考仿真卷(1)文科數(shù)學(xué) 題型：013

已知橢圓上有n個不同的點P1，P2，P3，…，Pn．設(shè)橢圓的右焦點為F，數(shù)列｛|PnF|｝是公差不小于的等差數(shù)列，則n的最大值為

[　　]

A．2006

B．2007

C．2008

D．1004

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已知橢圓+=1上有n個不同的點P1，P2，P3，…，Pn．設(shè)橢圓的右焦點為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值為（ ）
A．2007
B．2006
C．1004
D．1003

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓+=1上有n個不同的P1,P2,P3,……Pn,設(shè)橢圓的右焦點為F，數(shù)列{|FPn|}的公差不小于的等差數(shù)列，則n的最大值為       ．

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