已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上有n個不同的點P1，P2，P3，…，Pn．設橢圓的右焦點為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于
1
1003
的等差數(shù)列，則n的最大值為（　　）
分析：由題意，設Pn的橫坐標為xn，則由橢圓定義有
|PnF|
|xn-4|
=
1
2
，從而可知1≤|PnF|≤3，利用數(shù)列{|PnF|}是公差大于
1
1003
的等差數(shù)列，可得3-1=(n-1)d＞
n-1
1003
，從而n＜2007，故n的最大值為2006．
解答：解：由題意，設Pn的橫坐標為xn
則由橢圓定義有
|PnF|
|xn-4|
=
1
2

∴|PnF| =2-
1
2
x0
∵-2≤x0≤2
∴1≤|PnF|≤3
∴3-1=(n-1)d＞
n-1
1003

∴n＜2007
∴n的最大值為2006
故選B
點評：本題以橢圓為載體，考查橢圓的定義，考查橢圓與等差數(shù)列的聯(lián)系，綜合性強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x24
+y2=1的左、右兩個頂點分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點，經(jīng)過三點A，M，N的圓與經(jīng)過三點B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
（1）求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
（2）當t變化時，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點，已知kAB•kCD=-
1
4
．
（1）若AB的中點為M，CD的中點為N，求證：①kOM•kON=-
1
4
為定值，并求出該定值；②直線MN過定點，并求出該定點；
（2）求四邊形ACBD的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
4
+y2=1，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現(xiàn)隨機向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
π-2
4π
π-2
4π
．
（橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)三模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=90°，則點P的縱坐標可以是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
（1）求AB中點P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案