Question

已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），當-2≤x＜0時，f（x）=2^x，若an=f(n)(n∈N*)，則a₂₀₁₁=

-

1

2

．

Answer 1

分析：先確定函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，進而可得a₂₀₁₁=-f（-1），利用當-2≤x＜0時，f（x）=2^x，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（4+x）=f（-x），
∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
∴f（4+x）=-f（x），
∴f（8+x）=f（x），
∴函數(shù)y=f（x）是周期為8的周期函數(shù)
∴a₂₀₁₁=f（2011）=f（251×8+3）=f（3）=-f（-1）
∵當-2≤x＜0時，f（x）=2^x，
∴f（-1）=

1

2

∴a₂₀₁₁=-f（-1）=-

1

2

故答案為：-

1

2

點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)y=f（x）是周期為8的周期函數(shù)．