如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是    ．
【答案】分析：由，知球面三角形ABC是球體，故球面三角形ABC的面積==；由，知四面體OABC的面積=3×=，；圓弧在點A處的切線l1在OAB面上與OA垂直，圓弧在點A處的切線l2在OAC面上與OA垂直，故l1與l2夾角等于α；若a=b，則α=β．
解答：解：∵，
∴球面三角形ABC是球體，
∴球面三角形ABC的面積==．
故①正確；
∵，
∴四面體OABC的側(cè)面積=3×=，
故②正確；
∵圓弧在點A處的切線l1在OAB面上與OA垂直，
圓弧在點A處的切線l2在OAC面上與OA垂直，
∴l(xiāng)1與l2夾角等于α，不一定等于a，
故③不正確；
若a=b，由圖形的對稱性知，α=β．故④正確．
故答案為：①②④．
點評：本題考查球面三角形的概率和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，熟練掌握球球面三角形的性質(zhì)和應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內(nèi)的三個點，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點，若點C在直線AB上，試證明：存在實數(shù)λ，使得：
PC
=λ
PA
+(1-λ)
PB
．
（Ⅱ）如圖2，設(shè)G為△ABC的重心，PQ過G點且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點，若
AP
=m
AB
，
AQ
=n
AC
，試探究：
1
m
+
1
n
的值是否為定值，若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側(cè)面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點A處的切線l1與圓弧
CA
在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年安徽省宿州市靈璧中學(xué)高考壓軸數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
③圓弧在點A處的切線l1與圓弧在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是    ．

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