函數(shù)y=cos（2x數(shù)學(xué)公式）定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-數(shù)學(xué)公式]，則b-a的最大值與最小值之和為


  1. A.
    2π
  2. B.
    π
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：根據(jù)a≤x≤b，可求得2x+的范圍，再結(jié)合其值域?yàn)閇-]，可求得滿足題意的2x+的最大范圍與最小范圍，從而可求得b-a的最大值與最小值之和．
解答：∵a≤x≤b，
∴2a+≤2x+≤2b+，
又-≤cos（2x）≤1，
∴2kπ-≤2x≤+2kπ或2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），
∴kπ-≤x≤+kπ或kπ-≤x≤+kπ（k∈Z），
∴（b-a）max=+=，（b-a）min=+=；
∴（b-a）max+（b-a）min=π．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，突出考查余弦函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，由題意求得滿足條件的2x+的最大范圍與最小范圍是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查綜合分析與理解運(yùn)用的能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x∈[0，
π
3
]，求函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
6
）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題的是
②
②
．
①函數(shù)y=cos(2x+
π
2
)+1的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(-
π
2
，0)；
②要得到函數(shù)y=cos(-
π
3
+2x)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位；
③α=
π
4
+2kπ是tanα=1的充要條件；
④函數(shù)y=sinx-
3
cosx  x∈[-π，0]的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
5
6
π， -
π
6
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需要將函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①當(dāng)α=4.5π時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+α）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
的最小值是-
1
2
；
④存在實(shí)數(shù)α，使sinα•cosα=1；
⑤函數(shù)y=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱?ω=4k（k∈N*）．
其中正確的命題序號(hào)是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos（2x-
5π
6
），在區(qū)間[-
π
2
，π]上的簡(jiǎn)圖是（　�。�

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