Question

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0”的是（　�。�

• A、f（x）=lnx
• B、f（x）=（x-1）²
• C、f（x）=

  1

  x+1

• D、f（x）=x³

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意得，x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）＞f（x₂），即有f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，對選項(xiàng)一一加以判斷它們的單調(diào)性，即可得到答案．

解答： 解：對任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
即x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）＞f（x₂），即有f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
對于A，y=lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，故A不滿足；
對于B，函數(shù)在（-∞，1）上是減函數(shù)，（1，+∞）上是增函數(shù)，故B不滿足；
對于C，函數(shù)在（-1，+∞），（-∞，-1）上均為減函數(shù)，則在（0，+∞）上是減函數(shù)，
故C滿足；
對于D，函數(shù)在R上是增函數(shù)，故D不滿足．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，注意記住常見函數(shù)的單調(diào)性，是迅速解題的關(guān)鍵．