與橢圓有相同的焦點且過點P（2，1）的雙曲線方程是    ．
【答案】分析：根據(jù)橢圓方程，得到a2=4且b2=1，所以c2=a2-b2=3，再設(shè)所求雙曲線方程為，（m＞0，n＞0）．然后結(jié)合題意：雙曲線與橢圓有相同的焦點且過點P（2，1），列出方程組并解之可得m=2，n=1，從而得到所求雙曲線的方程．
解答：解：∵橢圓中，a2=4，b2=1，
∴c2=a2-b2=3
設(shè)雙曲線方程為，（m＞0，n＞0）
∵雙曲線與橢圓有相同的焦點且過點P（2，1），
∴m+n=3且，解之可得m=2，n=1
∴雙曲線方程是．
故答案為：
點評：本題給出與已知橢圓共焦點的雙曲線且經(jīng)過一個已知定點，求雙曲線的標(biāo)準方程，著重考查了橢圓的基本概念和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

雙曲線與橢圓有相同的焦點,且該雙曲線

的漸近線方程為．

（1）求雙曲線的標(biāo)準方程；

（2） 過該雙曲線的右焦點作斜率不為零的直線與此雙曲線的左，右兩支分別交于點、，

設(shè)，當(dāng)軸上的點滿足時，求點的坐標(biāo)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 2.3雙曲線練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

與橢圓有相同的焦點且以為漸近線的雙曲線方程為         ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.3雙曲線練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

與橢圓有相同的焦點且以為漸近線的雙曲線方程         ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省、楚雄一中、昆明三中高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

與橢圓有相同的焦點且過點P的雙曲線方程是           

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省珠海一中等六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

與橢圓有相同的焦點且離心率為2的雙曲線標(biāo)準方程是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案