Question

如圖，設(shè)區(qū)域D={x（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤1}，向區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落入到陰影區(qū)M={（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤sinx}的概率為（　�。�

• A、1
• B、

  π

  2

• C、

  2

  π

• D、

  1

  π

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)積分求解出陰影部分的面積，然后再求解區(qū)域D的面積，再將它們代入幾何概型計算公式計算出概率．

解答： 解：陰影部分面積S=∫₀^π（sinx）dx=（-cosx）|₀^π=-cosπ+cos0=2
區(qū)域D={x（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤1}的面積S′=π
∴所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率P=

2

π

．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查幾何概型的概率，可以為長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．