Question

已知，函數(shù)的最小正周期為.

（Ⅰ）試求的值；

（Ⅱ）在圖中作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并根據(jù)圖象寫出其在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先將函數(shù)解析式化為的形式，然后利用公式（其中且為函數(shù)的最小正周期）便可求出的值；（Ⅱ）令，先根據(jù)計(jì)算出的取值范圍，并確定在相應(yīng)范圍內(nèi)的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸值，并將相應(yīng)的值所對(duì)應(yīng)的值計(jì)算出，列表描點(diǎn)即可作出函數(shù)在區(qū)間，并可以根據(jù)所畫的圖象找出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.

試題解析：（Ⅰ）    2分

，           4分

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以.          6分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092523451140329252/SYS201309252346029487867063_DA.files/image019.png">，.

列對(duì)應(yīng)值表：

	0
		0
		0	1	0	-1

  8分

描點(diǎn)，并參照弦形曲線的走向特征，用光滑曲線把各對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次聯(lián)結(jié)起來(lái)畫圖，得函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示.   11分

根據(jù)圖象可得單調(diào)遞減區(qū)間為.   .   13分

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性與單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象