如圖,斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)直線(xiàn)按向量平移到

直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).(1)若 求拋物線(xiàn)的方程;

(2)求的最小值.[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

(Ⅰ)    (Ⅱ)


解析:

(1)由條件知 則,消去得:

 則 由拋物線(xiàn)定義得

又因?yàn)?img width=59 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/132/34332.gif" > 即 則拋物線(xiàn)的方程為

(2)直線(xiàn)的方程為: 于是設(shè)

由第(1)問(wèn)的解答結(jié)合直線(xiàn)方程,不難得出

 

[來(lái)源:Zxxk.Com]

當(dāng)時(shí),的最小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B,M為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若|AB|=8,求拋物線(xiàn)的方程;
(2)求S△ABM的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)Ω:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F,與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A,B,
(1)若|AB|=8,求拋物線(xiàn)Ω的方程;
(2)設(shè)C為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括A,B兩點(diǎn)),求△ABC的面積S的最大值;
(3)設(shè)P是拋物線(xiàn)Ω上異于A,B的任意一點(diǎn),直線(xiàn)PA,PB分別交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于M,N兩點(diǎn),證明M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值(僅與p有關(guān))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B,將直線(xiàn)AB按向量
a
=(-p,0)
平移得到直線(xiàn)l,N為l上的動(dòng)點(diǎn),M為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ) 若|AB|=8,求拋物線(xiàn)方程.
(Ⅱ)求S△ABM的最大值.
(Ⅲ)求
NA
NB
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B,將直線(xiàn)AB按向量
a
=(-p,0)
平移到直線(xiàn)l,N為l上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若|AB|=8,求拋物線(xiàn)的方程;
(2)求
NA
NB
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省棗莊市2010屆高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)試題 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分12分)

如圖,斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F,與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)AB。

   (1)若|AB|=8,求拋物線(xiàn)的方程;

   (2)設(shè)C為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括A,B兩點(diǎn)),求的面積S的最大值;

   (3)設(shè)P是拋物線(xiàn)上異于A,B的任意一點(diǎn),直線(xiàn)PA,PB分別交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于MN兩點(diǎn),證明M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值(僅與p有關(guān))

 

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