在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)M是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上在第一象限的點(diǎn)，A（a，0）和B（0，b）是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，求四邊形MAOB的面積的最大值．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：令M（acosφ，bsinφ），其中0＜φ＜
π
2
，表示出四邊形MAOB的面積，利用三角函數(shù)的有界限求出四邊形OAMB的面積的最大值．
解答： 解：已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的參數(shù)方程為
x=acosφ
y=bsinφ
．
由題設(shè)可令M（acosφ，bsinφ），其中0＜φ＜
π
2
．
所以，S四邊形MAOB=S△MAO+S△MOB=
1
2
OA•yM+
1
2
OB•xM=
1
2
ab（sinφ+cosφ）=
2
2
absin（φ+
π
4
）．
所以，當(dāng)φ=
π
4
時(shí)，四邊形MAOB的面積的最大值為
2
2
ab．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓上的點(diǎn)的設(shè)法及三角函數(shù)的有界限求函數(shù)的最值，屬于一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F1，拋物線x2=4
2
ay的焦點(diǎn)為F2，若雙曲線的一條漸近線恰好平分線段F1F2，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax2-x（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x＞0時(shí)，f（x）＞0，求證：a＜
12
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面ABCD直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，P是棱CD上一點(diǎn)，AB=2，AD=
2
，AA1=3，CP=3，PD=1．
（1）求異面直線A1P與BC1所成的角；
（2）求證：PB⊥平面BCC1B1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AP=2AB=2BC，D是底邊AP的中點(diǎn)，E．F、G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使點(diǎn)P位于點(diǎn)P′，且P′D⊥平面ABCD，得折疊后如圖2的幾何圖形．
（Ⅰ）求證：平面ABP′∥平面EFG；
（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 如圖，已知底面圓半徑為4的圓錐SO中，S為頂點(diǎn)，O為底面圓心，SB、SC是母線，∠BOC=120°，作OA⊥SC于A點(diǎn)，若將△SAO繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積是圓錐SO體積的
1
4
．
（Ⅰ）求圓錐SO的體積；
（Ⅱ）在△SAO繞軸SO旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中（此時(shí)C點(diǎn)不動(dòng)），求二面角A-OB-C余弦值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，BC=3，CC1=5，求：
（1）BD1的長(zhǎng)度；
（2）AC1和平面ABCD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，且過(guò)點(diǎn)（-1，-
6
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的左頂點(diǎn)是A，若直線l：x-my-t=0與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)M、N（M、N與A均不重合），若以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A，試判定直線l是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，且Sn=
1
2
（3n2+7n），Tn=2（bn-1）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）把數(shù)列{an}、{bn}的公共項(xiàng)從小到大排成新數(shù)列{cn}，求證：{cn}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)dn=
an，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Dn．

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