Question

（2005•南匯區(qū)一模）在棱長為4厘米的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，那么點B到平面B₁EF的距離是

4

3

厘米．

Answer 1

分析：由BD⊥EF，D₁M在平面ABCD的射影為BD，由三垂線定理可得D₁M⊥EF，連接A₁M，易證得D₁M⊥B₁E，由線面垂直的判定定理，可得D₁M⊥平面B₁EF；D₁N⊥平面B₁EF，則D₁N的長即為D₁到平面B₁EF的距離，連接B₁D₁，解Rt△B₁D₁M即可得到D₁N的長，進而得到點D₁到平面B₁EF的距離．

解答：解：D₁M在平面ABCD的射影為BD又BD⊥EF，∴D₁M⊥EF，
連接A₁M，D₁M在平面A₁ABB₁的射影為A₁M
由△A₁M B₁≌△B₁BE知A₁M⊥B₁E
∴D₁M⊥B₁E，
又B₁E∩EF=E，∴D₁M⊥平面B₁EF設B₁H∩D₁M于N，由②知D₁N⊥平面B₁EF
∴D₁N的長即為D₁到平面B₁EF的距離
連接B₁D₁，則在Rt△B₁D₁M中
D₁N=

D1B12

D1M

=

32

32+4

=

16

3

cm．
故答案為：

16

3

．

點評：本題考查的知識點直線與平面垂直的判定，點到平面之間的距離，解題的關鍵是證得D₁N的長即為D₁到平面B₁EF的距離．